Annuitätenformel statt der Funktion RMZ

Gruppe: Finanzmathematik

Beitrag: Annuitätenformel statt der Funktion RMZ

Aufgabe

Die Funktion RMZ() kann man für andere finanzmathematische Berechnungen
nicht umformen/manipulieren (z.B. auf teilvorschüssige Kalkulation).

		A
1		100.000,00
2		10.000,00
3		7,50%
4		12
5		10
6		0
7
8		1.130,82

Lösung

in A1 steht die Darlehenssumme (als Beispiel 100.000)
in A2 steht der Finanzierungsrestwert zum Ende der Laufzeit (als Beispiel 10.000)
in A3 steht der Zinssatz (dezimal bzw. in % als Beispiel: 7,5 %)
in A4 stehen die Verrechnungen p.a. (als Beispiel: 12 - monatlich)
in A5 steht die Gesamt-Laufzeit in Jahren (als Beispiel 10)
in A6 steht entweder 0 (nachschüssige) oder 1 (vorschüssige) Verrechnung

=((A1-A2)*A3/(1-(A4/(A4+A3))^(A4*A5))+A2*A3)/A4*A4/(A4+(A6=1)*A3)

Für obiges Beispiel ergibt sich eine Monatsbelastung von 1.130,82 (nachschüssig).

mit RMZ für dieses einfache Beispiel:

=RMZ(A3/A4;A4*A5;-A1;A2;A6)

Erläuterung

Rückrechnung auf den Zinssatz einer vorgegebenen Annuität. Oft gefragt und, es ist (mathematisch) unmöglich - funktioniert also nur iterativ (Zielwertsuche).
In obiger Formel kommt vereinfacht dieser part vor:

=A3/(1-1/A3)    Wenn das Ergebnis in B1 steht, ist die Rückrechnung auf A3 die quadratische Gleichung:

A3^2-B1*A3+B1=0 Das ist für die Laufzeit von einer Periode.

=A3/(1-1/A3)^2   wären zwei Perioden und ergibt bei der Rückrechnung eine kubische Gleichung. Die Lösung einer Gleichung 5. Grades ist das bisher höchste und Extremmathematik (Galoistheorie)

Obiges Beispiel wäre eine Gleichung 121. Grades.

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